Question

【題目】如圖甲,間距L=1.0m的平行長直導軌MN、PQ水平放置,兩導軌左端MP之間接有一阻值為R=0.1Ω的定值電阻,導軌電阻忽略不計.一導體棒ab垂直于導軌放在距離導軌左端d=1.0m,其質量m=.01kg,接入電路的電阻為r=0.1Ω,導體棒與導軌間的動摩擦因數=0.1,整個裝置處在范圍足夠大的豎直方向的勻強磁場中.選豎直向下為正方向,從t=0時刻開始,磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示,導體棒ab一直處于靜止狀態.不計感應電流磁場的影響,當t=3s時,突然使ab棒獲得向右的速度v0=10m/s,同時在棒上施加一方向水平、大小可變化的外力F,保持ab棒具有大小恒為a=5m/s2方向向左的加速度,取g=10m/s2.

(1)求前3s內電路中感應電流的大小和方向.
(2)求ab棒向右運動且位移x1=6.4m時的外力F.
(3)從t=0時刻開始,當通過電阻R的電量q=5.7C時,ab棒正在向右運動,此時撤去外力F,且磁場的磁感應強度大小也開始變化(圖乙中未畫出),ab棒又運動了x2=3m后停止.求撤去外力F后電阻R上產生的熱量Q.

Answer 1

【答案】(1)0.5A，方向為a→b→P→M→a; (2) 0.1N，方向水平向左; (3)0.25J

【解析】（1）前3s內,根據圖象可以知道:

, ,S=Ld

聯立計算得出:I=0.5A

根據楞次定律可以知道,電路中的電流方向為a→b→P→M→a;

(2)設ab棒向右運動且位移x1=6.4m時,速度為v1,外力F方向水平向左,則

F+F安+μmg=ma,

F安=BIL

E=BLv1

而

聯立計算得出:F=0.1N,方向水平向左,

(3)前3s內通過電阻R的電量為:

撤去外力前,棒發生位移x過程中通過電阻R的電量為q2,棒的速度為v2,則

由能量守恒可得:

聯立各式并帶入數據得: QR=0.25J