Question

【題目】如圖1所示的平行板電容器，板間距為d，兩板所加電壓隨時間的變化如圖2所示，t=0時刻，質量為m、帶電量為q的粒子以平行于極板的速度v0射入電容器，t=3T時斜射出電容器，不計帶電粒子的重力，求：

（1）平行板電容器板長L；

（2）粒子射出電容器時速度方向偏轉的角度的正切值；

（3）粒子射出電容器時垂直極板方向偏轉的距離y．

Answer 1

【答案】（1）平行板電容器板長是3v0T；

（2）粒子從射入到射出電容器時速度偏轉的角度的正切值；

（3）粒子從射入到射出電容器時豎直方向偏轉的位移．

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場中受電場力作用做勻加速直線運動，在垂直電場方向粒子做勻速直線運動，根據運動的合成與分解求解板長L；

（2）根據電壓隨時間變化的圖象知，在T﹣2T時間內板間無電場，粒子不受力做勻速直線運動，根據運動的合成與分解求解粒子在電場中偏轉的傾角；

（3）同樣根據有電場時粒子在豎直方向做勻加速直線運動，沒有電場時在豎直方向做勻速運動，分三段考慮粒子偏轉的位移．

解：（1）帶電粒子在電場中運動的時間t=3T，由題意知，帶電粒子在電場方向上做勻變速運動，在垂直電場方向上不受力做勻速直線運動，所以有：

平行板電容器極板長度L=v0t=3v0T

（2）粒子在電容器中運動時，在電場方向做勻加速運動，在垂直電場方向做勻速直線運動，根據電場圖象可知：

在0﹣T的時間里，粒子在電場方向（垂直板的方向）做勻加速運動，加速度a=，初速度為0，末速度為aT

在T﹣2T時間里，粒子不受電場力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的勻速直線運動

在2T﹣3T時間里，粒子在電場方向做初速度v=aT的勻加速直線運動，加速度a=則末速度為2aT

所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度為vy=2aT=2

粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0

射出電容器時，偏轉角度為φ，則tgφ=

（3）由（2）分析知，粒子在0～T，垂直板的方向做初速度為0的勻加速直線運動，加速度a=，時間t=T，所以在y方向偏轉的位移

T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的勻速直線運動，則在y方向偏轉的位移；

2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a=的勻加速直線運動，故在y方向偏轉的位

=

所以在粒子射出電場的3T時間內豎直方向偏轉的位移

答：（1）平行板電容器板長是3v0T；

（2）粒子從射入到射出電容器時速度偏轉的角度的正切值；

（3）粒子從射入到射出電容器時豎直方向偏轉的位移．