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某宇航員在一星球表面附近高度為H處以速度v₀水平拋出一物體，經過一段時間后物體落回星球表面，測得該物體的水平位移為x，已知星球半徑為R，萬有引力常量為G．不計空氣阻力，
求：（1）該星球的質量
（2）該星球的第一宇宙速度大小．

（1）拋出的物體在星球表面做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，位移x=v₀t，
豎直方向上做自由落體運動，位移H=

gt2
由以上二式可得該星球表面的重力加速度g=

2Hv02

星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

，得M=

R2g

2Hv02R2

Gx2

（2）第一宇宙速度就是衛星貼近該星球表面飛行的速度，根據萬有引力提供向心力
G

得v=

由上一小題可知，GM=R²g
所以v=

2Hv02R

2HR

．
答：（1）該星球的質量為

2Hv02R2

Gx2

．
（2）該星球的第一宇宙速度大小為

2HR

．

練習冊系列答案

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已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質量；
（2）若發射一顆繞月球表面做勻速圓周運動的近月飛船，則其繞月運行的線速度應為多大．

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2013年12月14日21時11分，“嫦娥三號”在月球表面虹灣著陸區成功實現軟著陸．標志著我國成為世界上第三個實現探測器登陸月球的國家．若測得“嫦娥三號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V=

πR³，則可估算月球的（　　）

A．密度

B．質量

C．半徑

D．自轉周期

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

太陽系八大行星公轉軌道可近似看作圓軌道，已知地球與太陽之間的平均距離約為1.5×10¹¹m，結合下表所給的數據，可知火星與太陽之間的平均距離約為（　　）

	水星	金星	地球	火星	木星	土星
公轉周期（年）	0.241	0.615	1.00	1.88	11.9	29.5

A．1.2×10¹¹m

B．2.3×10¹¹m

C．4.6×10¹¹m

D．6.9×10¹¹m

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

我國于2013年12月2日凌晨成功發射了“嫦娥三號”月球探測器，12月10日21時20分，“嫦娥三號”在環月軌道成功實施變軌控制，從100km×100km的環月圓軌道，降低到近月點15km、遠月點100km的橢圓軌道，進入預定的月面著陸準備軌道，并于12月14日21時11分實現衛星攜帶探測器在月球的軟著陸．下列說法正確的是（　　）

A．如果不考慮地球大氣層的阻力，則“嫦娥三號”的發射速度可以小于7.9km/s

B．若已知“嫦娥三號”在100km的環月圓軌道上飛行的周期及萬有引力常量，則可求出月球的平均密度

C．若已知“嫦娥三號”、“嫦娥一號”各自繞月球做勻速圓周運動的高度（高度不同）、周期和萬有引力常量，則可求出月球的質量、半徑

D．“嫦娥三號”為著陸準備而實施變軌控制時，需要通過發動機使其加速

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

繞地球作勻速圓周運動的北斗衛星內，物體處于完全失重狀態，則物體（　　）

A．不受地球引力作用

B．所受地球引力提供為向心力

C．加速度為零

D．向心力為零

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