Question

【題目】如圖所示，用一塊長L1=1.0 m的木板在墻和桌面間架設斜面，桌子高H=0.8 m，長L2=1.5 m。斜面與水平桌面的夾角θ可在0～60°間調節后固定。將質量m=0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數μ1=0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。(重力加速度取g=10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

（1）求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示)

（2）當θ角增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數μ2；(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（3）繼續增大θ角，發現θ=53°時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離xm。

Answer 1

【答案】（1）tanθ≥0.05；

（2）μ2為0.8；

（3）最大距離x為1.9m．

【解析】解：（1）為使小物塊下滑，則有：

mgsinθ≥μ1mgcosθ；

故θ應滿足的條件為：

tanθ≥0.05；

（2）克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg（L2﹣L1cosθ）

由動能定理得：mgL1sinθ﹣Wf=0

代入數據解得：

μ2=0.8；

（3）由動能定理得：

mgL1sinθ﹣Wf=mv2

解得：v=1m/s；

對于平拋運動，豎直方向有：

H=gt2；

解得：t=0.4s；

水平方向x1=vt

解得：x1=0.4m；

總位移xm=x1+L2=0.4+1.5=1.9m；

答：（1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）

（2）當θ角增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，物塊與桌面間的動摩擦因數μ2為0.8；

（3）繼續增大θ角，發現θ=53°時物塊落地點與墻面的距離最大，此最大距離x為1.9m．