Question

航天員乘坐宇宙飛船探測某行星，飛臨該行星后繞行星圓周運動測得行星的密度為ρ．然后降落在該行星表面，在一定高度以初速度v平拋一物體，物體落在行星表面的時間為t，而航天員測得從平拋始點到落點的位移為L．已知萬有引力常量為G，該行星表面沒有大氣，請你根據以上信息計算該行星的第一宇宙速度v₁．

Answer 1

根據平拋運動，水平方向做勻速直線運動，而豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，
根據運動學公式，結合牛頓第二定律與幾何關系，則有：

L2-(vt)2

=

1

2

gt2；
由萬有引力等于重力，則有：G

mM

R2

=mg；
且M=ρV=ρ?

4

3

πR3；
再根據該行星的第一宇宙速度v₁=

gR

；
以上綜合，解得：v₁=

2 L2-v2t2 t2 × 3g 4πGρ

=

6g L2-v2t2 4πGρt2

；
答：該行星的第一宇宙速度=

6g L2-v2t2 4πGρt2

．