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【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側棱長都為4，在平面內，是直線上的動點，則點到平面的距離為_______，點到直線的距離的最大值為_______.

【題目】新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表：

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據上表完成下面列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？

附：.

（3）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為，求的分布列以及.

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

【題目】在正方體中，如圖，分別是正方形，的中心.則下列結論正確的是（ ）

A.平面與的交點是的中點

B.平面與的交點是的三點分點

C.平面與的交點是的三等分點

D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1

【題目】已知函數

（1）若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍；

（2）若函數對恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知圓,定點 ,為平面內一動點，以線段為直徑的圓內切于圓，設動點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）過點的直線與交于兩點，已知點，直線分別與直線交于兩點，線段的中點是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.

【題目】手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.

（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；

（2）若一件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.

①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點，點為底面內的動點，則下列結論正確的是（ ）

A.若時，平面平面

B.若時，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時，點不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點為底面的中心時，

A.已知隨機變量服從正態分布，，則．

B.以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3．

C.已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，，則．

D.若樣本數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為16．