Question

【題目】手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.

（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；

（2）若一件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.

①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①可能是2件；②詳見解析

【解析】

（1）由一件手工藝品質量為B級的情形，并結合相互獨立事件的概率公式，列式計算即可；（2）①先求得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、、，可求出使得最大的整數，進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數；

②分別求出一件手工藝品質量為A、B、C、D級的概率，進而可列出X的分布列，求出期望即可.

（1）一件手工藝品質量為B級的概率為.

（2）①由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為，

設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，

則，其中，

.

由得，整數不存在，

由得，所以當時，，即，

由得，所以當時，，

所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.

②由題意可知，一件手工藝品質量為A級的概率為，一件手工藝品質量為B級的概率為，

一件手工藝品質量為C級的概率為，

一件手工藝品質量為D級的概率為，

所以X的分布列為：

X	900	600	300	100
P

則期望為.