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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)
濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：
空氣污染質(zhì)量 |
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空氣質(zhì)量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）.
（1）某人計劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號出行的概率；
（2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如表：
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數(shù) | 16 | 39 | 18 | 10 | 5 | 2 |
根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計算并填寫
列聯(lián)表，并回答是否有
的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
空氣質(zhì)量優(yōu)良 | 空氣質(zhì)量污染 | 合計 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
合計 |
參考數(shù)據(jù)：
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其中
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【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果對所有的
≥0，都有
≤
，求
的最小值；
（Ⅲ）已知數(shù)列
中， 
，且
，若數(shù)列
的前n項和為
，求證：
.
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【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量
（單位：億元）對年銷售額
（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①
，②
，其中
均為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量
和年銷售額
的數(shù)據(jù)，
，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令
，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：
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（1）設(shè)
和
的相關(guān)系數(shù)為
，
和
的相關(guān)系數(shù)為
，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；
（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（ii）若下一年銷售額
需達到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？
附：①相關(guān)系數(shù)
，回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；
② 參考數(shù)據(jù)：
，
，
．
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【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.
（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.
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【題目】（本題滿分12分）已知橢圓
,直線
不過原點
且不平行于坐標軸，與
有兩個交點
，
，線段
的中點為
．
（Ⅰ）證明：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（Ⅱ）若過點
，延長線段與交于點
，四邊形
能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
是正三角形，
為線段
的中點，點
為底面內(nèi)的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若
時，平面
平面
B.若時，直線
與平面所成的角的正弦值為
C.若直線
和
異面時，點不可能為底面的中心
D.若平面平面，且點為底面的中心時，
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【題目】某健身房為了解運動健身減肥的效果，調(diào)查了
名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：
）變化情況：
對比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）
A.他們健身后，體重在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了
人
B.他們健身后，體重原在區(qū)間
內(nèi)的人員一定無變化
C.他們健身后，人的平均體重大約減少了
D.他們健身后，原來體重在區(qū)間
內(nèi)的肥胖者體重都有減少
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【題目】已知點
是拋物線
：
的焦點，點
為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為
，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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