【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，證明：當(dāng)
時，
；
（2）若
在
只有一個零點，求
．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)
，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究
零點，等價研究
的零點，先求
導(dǎo)數(shù)：
，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)
時，
，沒有零點；當(dāng)
時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.
詳解：（1）當(dāng)
時，
等價于
．
設(shè)函數(shù)，則
．
當(dāng)
時，
，所以
在
單調(diào)遞減．
而
，故當(dāng)
時，
，即．
（2）設(shè)函數(shù)．
在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．
（i）當(dāng)時，，沒有零點；
（ii）當(dāng)時，．
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．
所以在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增．
故
是在
的最小值．
①若
，即
，在沒有零點；
②若
，即
，在只有一個零點；
③若
，即
，由于
，所以在有一個零點，
由（1）知，當(dāng)
時，
，所以
．
故在
有一個零點，因此在有兩個零點．
綜上，在只有一個零點時，．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意的
，都有：
（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）若當(dāng)
時，有
，求證：在上是減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下解不等式：
;
（4）在（2）的條件下求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的六面體中,面
是邊長為2的正方形,面
是直角梯形,
，
.
(1)求證:
平面
；
(2)若二面角
為60°,求直線
和平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
，直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐A-EFCB中，
為等邊三角形，平面AEF
平面EFCB，
，
，
，
，O為EF的中點．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應(yīng)用空間向量方法求解下列問題． 
（1）求EF的長
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
截圓
所得的弦長為
．直線
的方程為
．
（1）求圓
的方程；
（2）若直線過定點
，點
在圓上，且
，
為線段
的中點，求點的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
=1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， 
）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）
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