【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.
（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.
【答案】(1)見詳解；(2) 
.
【解析】
(1)因為折紙和粘合不改變矩形
，
和菱形
內(nèi)部的夾角，所以
，
依然成立，又因
和
粘在一起，所以得證.因為
是平面
垂線，所以易證.(2)在圖中找到
對應的平面角，再求此平面角即可.于是考慮
關于
的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與
的連線也垂直于
.按照此思路即證.
(1)證：
，，又因為和粘在一起.
，A，C，G，D四點共面.
又
.
平面BCGE，
平面ABC，平面ABC
平面BCGE，得證.
(2)過B作
延長線于H，連結AH，因為AB平面BCGE，所以
而又，故
平面
，所以
.又因為所以
是二面角的平面角，而在
中
，又因為
故
，所以
.
而在
中
,
，即二面角的度數(shù)為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日
點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.
設
，由于
的值很小，因此在近似計算中
，則r的近似值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；
（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；
（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收購；
方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．
參考數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學高三（2）班甲、乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是（ ）
A.乙同學比甲同學發(fā)揮的穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學高
B.乙同學比甲同學發(fā)揮的穩(wěn)定，但平均成績不如甲同學高
C.甲同學比乙同學發(fā)揮的穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學高
D.甲同學比乙同學發(fā)揮的穩(wěn)定，但平均成績不如乙同學高
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右兩個頂點分別是A1,A2,左、右兩個焦點分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點，給出下列命題，其中是真命題的有（ ）
A.
B.直線
的斜率之積等于定值
C.使得
為等腰三角形的點
有且僅有8個
D.的面積為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)
，設函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意
均有
求
的取值范圍.
注：
為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.
(1)設bn=an＋12an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．
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