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科目： 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E為AB的中點．
（Ⅰ）證明：PC⊥CD；
（Ⅱ）設F為PA上一點，且

，證明：EF∥平面PCD．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（cosωx-sinωx，sinωx），

=（-cosωx-sinωx，2

cosωx）（ω＞0），函數f（x）=

•

的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間[0，

]上的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}中，已知a₁=2，當n≥2時，a_n=

a_n-1+

3n-1

．數列{b_n}滿足b_n=3^n-1a_n（n∈N^*）
（Ⅰ）證明：{b_n}為等差數列，并求{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{a_n}的前n項和為S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（

），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）設α，β∈[0，

]，f（2α+

）=

，f（2β+

4π

）=

．求sin（α-β）的值．

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科目： 來源： 題型：

從1，2，3，…，n這n個數中取m（m，n∈N^*，3≤m≤n）個數組成遞增等差數列，所有可能的遞增等差數列的個數記為f（n，m）．
（1）當n=6，m=3時，寫出所有可能的遞增等差數列及f（6，3）的值；
（2）求證：f（n，m）＞

(n-m)(n+1)

2(m-1)

．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{log₂（a_n+1）}為等差數列，且a₁=3，a₂=7（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：

a2-a1

a3-a2

+…+

an+1-an

＜

．

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科目： 來源： 題型：

設集合A={x|

x-4

1-x

＞0}，B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}，若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知0＜a＜1，求證：

1-a

≥9．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

=（sinA，sinB-sinC），

=（a-

b，b+c），且

⊥

．
（1）求角C的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求

a-b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知cos（α-

）=-

，sin（

-β）=

，且

3π

＜α＜2π，

＜β＜π，求cos

α+β

的值．

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同步練習冊答案

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