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科目： 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB異側的兩點，證明：∠OCB=∠D．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線x=-3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．
①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
②當

|TF|

|PQ|

最小時，求點T的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A^-1=（

2	1
1	2

）．
（1）求矩陣A；
（2）求矩陣A^-1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得S_n=a_m，則稱{a_n}是“H數列”．
（1）若數列{a_n}的前n項和為S_n=2ⁿ（n∈N^*），證明：{a_n}是“H數列”；
（2）設{a_n}是等差數列，其首項a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H數列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數列{a_n}，總存在兩個“H數列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知a，b，c是不全相等的正數，求證：a（b²+c²）+b（c²+a²）+c（a²+b²）＞6abc；
（2）求證：

＞2

．

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科目： 來源： 題型：

某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：
f（t）=10-

cos

t-sin

t，t∈[0，24）
（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；
（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？

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科目： 來源： 題型：

如圖，設橢圓

=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，點D在橢圓上，DF₁⊥F₁F₂，

丨F1F2丨

丨DF1丨

，△DF₁F₂的面積為

．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然對數的底數．
（1）證明：f（x）是R上的偶函數；
（2）若關于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）已知正數a滿足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（-x₀³+3x₀）成立，試比較e^a-1與a^e-1的大小，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4sin²

A-B

+4sinAsinB=2+

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．

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科目： 來源： 題型：