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科目： 來源： 題型：

已知{an}是首項為1，公差為2的等差數列，Sn表示{an}的前n項和．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）設{bn}是首項為2的等比數列，公比為q滿足q2-（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3-3x．
（1）當a=1，求函數f（x）的極值；
（2）若函數f（x）在區間[1，2]上的最小值為4，求實數a的值．

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科目： 來源： 題型：

隨機將1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）這2n個連續正整數分成A、B兩組，每組n個數，A組最小數為a1，最大數為a2；B組最小數為b1，最大數為b2；記ξ=a2-a1，η=b2-b1．
（1）當n=3時，求ξ的分布列和數學期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發生的概率P（C）；
（3）對（2）中的事件C，
.
C
表示C的對立事件，判斷P（C）和P（
.
C
）的大小關系，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為
x=1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
（t為參數），直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
3
an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范圍；
（2）若{an}是等比數列，且am=
1
1000
，求正整數m的最小值，以及m取最小值時相應{an}的公比；
（3）若a1，a2，…a100成等差數列，求數列a1，a2，…a100的公差的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點D在橢圓上．DF1⊥F1F2，
丨F1F2丨
丨DF1丨
=2
2
，△DF1F2的面積為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記Sn為數列{an}的前n項和，是否存在正整數n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．
（Ⅰ）證明：∠D=∠E；
（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2π
3
），求cos（α+
3π
2
）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
3
an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范圍；
（2）設{an}是公比為q的等比數列，Sn=a1+a2+…an，若
1
3
Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求q的取值范圍．
（3）若a1，a2，…ak成等差數列，且a1+a2+…ak=1000，求正整數k的最大值，以及k取最大值時相應數列a1，a2，…ak的公差．

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同步練習冊答案
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