Question

已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，S_n表示{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）設{b_n}是首項為2的等比數列，公比為q滿足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）直接由等差數列的通項公式及前n項和公式得答案；
（Ⅱ）求出a₄和S₄，代入q²-（a₄+1）q+S₄=0求出等比數列的公比，然后直接由等比數列的通項公式及前n項和公式得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
Sn=1+3+…+(2n-1)=

n(1+2n-1)

2

=n2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a₄=7，S₄=16．
∵q²-（a₄+1）q+S₄=0，即q²-8q+16=0，
∴（q-4）²=0，即q=4．
又∵{b_n}是首項為2的等比數列，
∴bn=b1qn-1=2•4n-1=22n-1．
Tn=

b1(1-qn)

1-q

=

2

3

(4n-1)．

點評：本題考查等差數列的性質，考查了等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式的求法，是基礎題．