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盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x₁，x₂，x₃，隨機變量X表示x₁，x₂，x₃中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E（X）．

如圖，曲線C由上半橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C₂：y=-x²+1（y≤0）連接而成，C₁與C₂的公共點為A，B，其中C₁的離心率為

3

2

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）過點B的直線l與C₁，C₂分別交于點P，Q（均異于點A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF₂與x軸垂直，直線MF₁與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為

3

4

，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F₁N|，求a，b．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₅=81．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

在直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且

OP

=m

AB

+n

AC

（m，n∈R）
（Ⅰ）若m=n=

2

3

，求|

OP

|；
（Ⅱ）用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=

lnx

x

的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5

作物市場價格（元/kg）	6	10
概率	0.4	0.6

（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；
（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

如圖，O為坐標原點，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e₁；雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦點分別為F₃，F(xiàn)₄，離心率為e₂，已知e₁e₂=

3

2

，且|F₂F₄|=

3

-1．
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）過F₁作C₁的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當直線OM與C₂交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求：
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率；
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望；
（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．