Question

【題目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直線l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐標平面內滿足|PA|=|PB|的點P的方程；
（2）求在直角坐標平面內一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（4，﹣3），B（2，﹣1），

∴線段AB的中點M的坐標為（3，﹣2），又kAB=﹣1，

∴線段AB的垂直平分線方程為y+2=x﹣3，

即點P的方程x﹣y﹣5=0．

（2）解：設點P的坐標為（a，b），

∵點P（a，b）在上述直線上，∴a﹣b﹣5=0．①

又點P（a，b）到直線l：4x+3y﹣2=0的距離為2，

∴ =2，即4a+3b﹣2=±10，②

聯立①②可得 或

∴所求點P的坐標為（1，﹣4）或 ．

【解析】（1）A（4，﹣3），B（2，﹣1），可得線段AB的中點M的坐標為（3，﹣2），又kAB=﹣1，即可得出線段AB的垂直平分線方程．（2）設點P的坐標為（a，b），由于點P（a，b）在上述直線上，可得a﹣b﹣5=0．又點P（a，b）到直線l：4x+3y﹣2=0的距離為2，可得 =2，聯立解出即可得出．