Question

已知，，其中，若函數，且函數的圖象與直線y=2兩相鄰公共點間的距離為．
(l)求的值；
(2)在△ABC中，以a，b，c(分別是角A，B，C的對邊，且，求△ABC周長的取值范圍．

Answer 1

(1)；(2).

解析試題分析：(1)先根據，結合二倍角公式以及和角公式化簡，求得，函數最大值是，那么函數的圖像與直線兩相鄰公共點間的距離正好是一個周期，然后根據求解的值；(2)先將代入函數的解析式得到：，由已知條件以及，結合三角函數的圖像與性質可以解得，所以，由正弦定理得，那么的周長可以表示為：，由差角公式以及和角公式將此式化簡整理得，，結合角的取值以及三角函數的圖像與性質可得.
試題解析：（1）



，                      3分
∵，
∴函數的周期，
∵函數的圖象與直線兩相鄰公共點間的距離為.
∴，解得.              4分
（2）由（Ⅰ）可知，，
∵，∴，即，
又∵，∴，
∴，解得.                     7分
由正弦定理得：，
所以周長為：
，                     10分
，
所以三角形周長的取值范圍是.              12分
考點：1.和角公式；2.差角公式；3.二倍角公式；4.三角函數的圖像與性質；5.正弦定理