Question

【題目】袋中裝著標有數字1、2、3、4、5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數字，求：
（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：一次取出的3個小球上的數字互不相同的事件記為A，一次取出的3個小球上有兩個數字相同的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件，因為

所以 ．

（2）解：由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5．

；

；

；

；

所以隨機變量ε的概率分布為

因此ξ的數學期望為：

【解析】（1）根據題意，一次取出的3個小球上的數字互不相同的事件記為A，一次取出的3個小球上有兩個數字相同的事件記為B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意義，可得答案，（2）由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5，分別計算其取不同數值時的概率，列出分步列，進而計算可得答案．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．