Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為 ，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距 ，則半短軸b= =1．

又橢圓的焦點在x軸上，

∴橢圓的標準方程為

（2）解：設線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標是（x0，y0），

由 ，得

∵點P在橢圓上，得 ，

∴線段PA中點M的軌跡方程是

【解析】（1）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距 ，則半短軸b= ．即可得出．（2）設線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標是（x0 ， y0），利用中點坐標公式可得 ，即 由于點P在橢圓上，代入橢圓方程即可．