Question

【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)p為真時(shí)，k＞4﹣k＞0，即 2＜k＜4當(dāng)q為真時(shí)，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即 1＜k＜3；
若p∨q為真，p∧q為假，
則p和q有且只有一個(gè)為真命題，則
1）若p為真q為假，
則 ，
即3≤k＜4；
2）q為真p為假，
則 ，
即1＜k≤2；
∴綜上所述，若p∨q為真，p∧q為假，則k的取值范圍是1＜k≤2或3≤k＜4
【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線的方程求出命題p，q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合命題的真假對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．