Question

【題目】已知函數f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作函數f（x）的圖象如下，

∵方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，

∴x1，x2關于x=﹣1對稱，即x1+x2=﹣2，

0＜x3＜1＜x4，

則|log2x3|=|log2x4|，

即﹣log2x3=log2x4，

則log2x3+log2x4=0

即log2x3x4=0

則x3x4=1；

當|log2x|=1得x=2或 ，

則1＜x4＜2； ＜x3＜1；

故x3（x1+x2）+ =﹣2x3+ ， ＜x3＜1；

則函數y=﹣2x3+ ，在 ＜x3＜1上為減函數，

則故x3= 取得最大值，為y=1，

當x3=1時，函數值為﹣1．

即函數取值范圍是（﹣1，1）．

故選：B．

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．