Question

已知函數(shù)，其中。
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

Answer 1

（1）極小值點(diǎn)為，極小值為；極大值點(diǎn)為，極大值為；（2）

解析試題分析：（1）把代入原函數(shù)，求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于求出根即可得極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)代入原函數(shù)得極值。（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4a/7b/4a07ba914b6c5b6466f4f035eacdbbae.png" style="vertical-align:middle;" />，所以把分兩種情況來(lái)討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，最小值為，當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并令得增區(qū)間，令得減區(qū)間，最后得出的最小值。
試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，。   2分
令，得或。
所以，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)。   4分[
所以，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極小值為；極大值點(diǎn)為，極大值為。8分
（2）當(dāng)時(shí)，是R上的增函數(shù)，
在區(qū)間上的最小值為。         10分
當(dāng)時(shí)，。
在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上，是增函數(shù)。      12分
所以，在區(qū)間上的最小值為，   13分
。            14分
綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在求極值及最值中的應(yīng)用；