設函數 
(Ⅰ)若
，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設 
有兩個零點 
，且 
成等差數列， 
是 G (x)的導函數，求證： 
(Ⅰ) 存在k=2，m=-1；(Ⅱ)見解析
解析試題分析：(Ⅰ)先求
，然后根據條件很容易求出a，b，此時會發現
和
圖象有一個公共點（1，1），根據問題：是否存在k和m，使得，，也就是找到一條直線要同時滿足這兩個不等式．根據存在的公共點可以想到是否是過這一點的直線，故先求出還在（1，1）的切線，然后去驗證它是否同時滿足，即可．(Ⅱ)先求出
，根據條件x1，x2是它的兩個零點，所以x12?alnx1?bx1+2＝0且x22?alnx2?bx2+2＝0．根據所要證的結論：，所以需要求，利用x1+x2=2x0，將
用x1，x2表示出來，然后判斷它是否大于0即可．
試題解析：(Ⅰ)=
，
=
，由得：a+b＝2， b＝1，解得，解得a=b=1．∴=
．
因與有一個公共點（1，1），易求得函數=
在點（1，1）的切線方程為
．
下面驗證，都成立即可．
設h（x）=lnx+x-(2x-1)=lnx-x+1，所以
=
＝
．
x∈（0，1）時，＞0；x∈（1，+∞）時，＜0，∴x=1時，
取最大值
=0；
∴lnx+x≤2x-1恒成立，即≤
2．
由于
，得
，∴≥恒成立．
故存在這樣的k，m，且k=2，m=-1． 6分
(Ⅱ)因為=
=
，有兩個零點x1，x2，
則x12?alnx1?bx1+2＝0且x22?alnx2?bx2+2＝0，
兩式相減得，x12? x22-a(lnx1? lnx2)-b(x1?x2)＝0，
所以
=
，又因為x1+x2=2x0，
因為=
，所以=
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b為常數）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數），求b的值；
（2）設函數f（x）的導函數為，若存在唯一的實數x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．
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，函數
（
為自然對數的底數）.
，求函數
的單調區間；
，求
，其中
。
上的最小值。
，其中
，
為自然對數的底數.
是函數
的導函數，求函數
上的最小值；
，函數
內有零點，求
的取值范圍。
滿足：①在
時有極值；②圖像過點
，且在該點處的切線與直線
平行．
的單調遞增區間．
的圖象如圖所示，則
． 
在點
處的切線方程是 
的導數為
,則
= 。