Question

【題目】已知向量， ， ，且為銳角．

（1）求角的大小；

（2）求函數(shù) ()的值域．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由題意得，根據(jù)，求得即可；

（2）有（1），可化簡(jiǎn)，在利用直弦函數(shù)的值域和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的值域.

試題解析：

(1)由題意得m·n＝sinA－cosA＝1，

2sin(A－)＝1，sin(A－)＝. 由A為銳角得A－＝，A＝.

(2)由(1)知cosA＝， 所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋.

因?yàn)?/span>x∈R，所以sinx∈[－1,1]， 因此，當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)有最大值，

當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)有最小值－3， 所以所求函數(shù)f(x)的值域是[－3，]．