Question

【題目】設函數f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（0，1）
C.（﹣∞，1]
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=﹣2x＜0， ∴x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞，0），
∵x2∈R，使f（x1）=g（x2），
∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞，0），
設y=ax2﹣2x+1的值域為B，
則（0，1]B．
由題意當a=0時，上式成立．
當a＞0時，△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．
當a＜0時，ymax= ≥1，即 ≥0恒成立．
綜上，a≤1．
∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1]．
故選：C．