Question

【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數,且2a1＋3a2＝1, ．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式;

（Ⅱ）設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求數列的前n項和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an＝（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設出等比數列的公比q，由，利用等比數列的通項公式化簡后得到關于q的方程，由已知等比數列的各項都為正數，得到滿足題意q的值，然后再根據等比數列的通項公式化簡，把求出的q的值代入即可求出等比數列的首項，根據首項和求出的公比q寫出數列的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數列{an}的通項公式代入設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用對數的運算性質及等差數列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數即為的通項公式，然后根據數列的通項公式列舉出數列的各項，抵消后即可得到數列{}的前n項和

試題解析：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．

由條件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．

故數列{an}的通項公式為an＝．

（Ⅱ）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－．

故．

所以數列的前n項和為