Question

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（　　）

• A、x²+y²-2x-3=0
• B、x²+y²+4x=0
• C、x²+y²+2x-3=0
• D、x²+y²-4x=0

Answer 1

分析：由圓心在x軸的正半軸上設(shè)出圓心的坐標(biāo)（a，0）a大于0，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．

解答：解：設(shè)圓心為（a，0）（a＞0），
由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=

|3a+4|

32+42

=

3a+4

5

=r=2，解得a=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，0）
則圓C的方程為：（x-2）²+y²=4，化簡(jiǎn)得x²+y²-4x=0
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，是一道中檔題．