Question

空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，α+β=1，則點C的軌跡為（　　）

• A、平面
• B、直線
• C、圓
• D、線段

Answer 1

分析：設點C的坐標為（x，y，z ），由題意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），再由 α+β=1 可得
 x+2y-5=0，故點C的軌跡方程為 x+2y-5=0．

解答：解：設點C的坐標為（x，y，z ），由題意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），
再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β，y=α+3β=1+2β，
故有 x+2y-5=0，故點C的軌跡方程為 x+2y-5=0，則點C的軌跡為直線，
故選  B．

點評：本題考查點軌跡方程的求法，兩個向量坐標形式的運算，求出x+2y-5=0，是解題的關鍵．