Question

已知空間直角坐標系中，O為原點，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）則經過O、A、B、C四點的球的體積為（　　）

Answer 1

分析：根據題意，經過O、A、B、C四點的球就是以OA、OB、OC作為長、寬和高的長方體的外接球，因此計算出該長方體的對角線長，結合球的體積公式即可算出經過O、A、B、C四點的球的體積．

解答：解：∵A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0），原點O（0，0，0）
∴OA、OB、OC兩兩互相垂直，OA=3，OB=4，OC=5
因此以OA、OB、OC為長方體的長、寬和高，作一個長方體，
則該長方體的對角線長為

32+4 2+52

=5

2

∴長方體的外接球直徑等于5

2

，即經過O、A、B、C四點的球直徑為5

2

因此，經過O、A、B、C四點的球的體積為

4π

3

×(

5 2

2

)3=

125 2

3

π
故選：B

點評：本題給出兩兩互相垂直的三條線段OA、OB、OC，求經過O、A、B、C四點的球的體積．著重考查了多面體的外接球性質、球的體積公式等知識，屬于基礎題．