Question

空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點C的軌跡為 （       ）                   

A.平面                B.直線              C.圓                 D.線段

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：因為A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則說明A,B，C三點共線，

解：設點C的坐標為（x，y，z ），由題意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），

再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β，y=α+3β=1+2β，故有 x+2y-5=0，故點C的軌跡方程為 x+2y-5=0，則點C的軌跡為直線，故選B.