Question

【題目】如圖一塊長方形區域，，，在邊的中點處有一個可轉動的探照燈，其照射角始終為，設，探照燈照射在長方形內部區域的面積為.

（1）當時，求關于的函數關系式；

（2）當時，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（自轉到，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設邊上有一點，且，求點在“一個來回”中被照到的時間.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)2分鐘.

【解析】

（1）由題意結合三角函數的性質可得：當時，，當時，；

（2）結合(1)中函數的解析式和三角函數的性質可得當時，；

（3）結合實際問題和三角函數的性質計算可得點被照到的時間為分鐘.

（1）當時，在上，在上，

當時，、都在上，；

（2）當時，，

由于，所以當時，；

（3）在“一個來回”中，共轉動了，

其中點被照到時，共轉動了，

點被照到的時間為分鐘.