【題目】已知數列
滿足
，
，其中
是等差數列，且
，則
________．
【答案】2018
【解析】
數列{an}、{bn}滿足bn＝lnan，n∈N*，其中{bn}是等差數列，可得bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln
常數t．常數et＝q＞0，因此數列{an}為等比數列．由
，
可得a1a1009＝a2a1008
．再利用對數運算性質即可得出．
解：數列{an}、{bn}滿足bn＝lnan，n∈N*，其中{bn}是等差數列，
∴bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln常數t．
∴常數et＝q＞0，
因此數列{an}為等比數列．
且，
∴a1a1009＝a2a1008．
則b1+b2+…+b1009＝ln（a1a2…a1009）
lne2018＝2018．
故答案為：2018．
教學練新同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列四個判斷：
（1）
的值域是
；
（2）的圖像是軸對稱圖形；
（3）的圖像是中心對稱圖形；
（4）方程
有解.
其中正確的判斷有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖一塊長方形區域
，
，
，在邊
的中點
處有一個可轉動的探照燈，其照射角
始終為
，設
，探照燈照射在長方形內部區域的面積為
.
（1）當
時，求關于
的函數關系式；
（2）當
時，求的最大值；
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（
自
轉到
，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設
邊上有一點
，且
，求點在“一個來回”中被照到的時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點和上頂點分別為
，定義：
為橢圓
的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點
是橢圓
的一個焦點，且
上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4
（1）若橢圓
與橢圓相似，且與的相似比為2：1，求橢圓的方程.
（2）已知點
是橢圓上的任意一點，若點
是直線
與拋物線
異于原點的交點，證明：點一定在雙曲線
上.
（3）已知直線
，與橢圓相似且短半軸長為
的橢圓為
，是否存在正方形
，（設其面積為
），使得
在直線
上，
在曲線上？若存在，求出函數
的解析式及定義域；若不存在，請說明理由.
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