【題目】已知數列
滿足
，其中
．
（1）若數列前四項
，
，
，
依次成等差數列，求
，
的值；
（2）若
，且數列為等比數列，求的值；
（3）若
，且
是數列的最小項，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）答案不唯一，見解析 （3）
【解析】
（1）由已知求出
，由等差數列的定義得
的方程可求解；
（2）由
求出
值，代入已知遞推式求出
，驗證它是等比數列；
（3）當
時，用累加法求得
，由
恒成立得，
恒成立．用作差法證明數列
是遞增數列，從而可得最小值，得
的一個范圍，再由
得的另外一些范圍后可得的范圍
（1）由已知遞推式可得，
，
；
，
，
．
由等差數列知，
，得；
（2）
，則
，
由
，得
或
．
當時，
，
，滿足題意；
當時，由累加法得
，滿足題意；
（3）
時，
，
，
當時，由恒成立得，恒成立．
設
，只需求出
的最小值．
．
當
時，
，有
；
當
時，直接驗證
；
故
為最小值，其值為
，∴
；
當
時，需滿足
恒成立，
對
驗證，
，
；
，
；
，
；
，
．
綜上，．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調，記第
天（
，
）的日銷售量為
（單位；臺）．函數圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標為
，已知
時，函數
．
（1）當
時，求函數的解析式；
（2）求
的值及該店前天此型號空調的銷售總量；
（3）按照經驗判斷，當該店此型號空調的銷售總量達到或超過
臺，且日銷售量仍持續增加時，該型號空調開始旺銷，問該店此型號空調銷售到第幾天時，才可被認為開始旺銷？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺
，
組成，陀螺之間沒有滑動，每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐底面半徑的
，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角
，若陀螺中圓錐的底面半徑為
（
）；
（1）求陀螺的體積；
（2）當陀螺轉動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點
轉動到點
，求與之間的距離；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
、
、
、
（
），都在函數
（
，
）的圖像上；
（1）若數列
是等差數列，求證：數列
是等比數列；
（2）設
，函數
的反函數為
，若函數
與函數的圖像有公共點
，求證：在直線
上；
（3）設
，
（），過點
、
的直線
與兩坐標軸圍成的三角形面積為
，問：數列
是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖一塊長方形區域
，
，
，在邊
的中點
處有一個可轉動的探照燈，其照射角
始終為
，設
，探照燈照射在長方形內部區域的面積為
.
（1）當
時，求關于
的函數關系式；
（2）當
時，求的最大值；
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（
自
轉到
，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設
邊上有一點
，且
，求點在“一個來回”中被照到的時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為
（
），M為該曲線上的任意一點.
（1）當
時，求M點的極坐標；
（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉
與該曲線相交于點N，求
的最大值.
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