Question

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某市環保局從市區2017年上半年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

（1）從這15天的數據中任取一天，求這天空氣質量達到一級的概率；

（2）從這15天的數據中任取3天的數據，記表示其中空氣質量達到一級的天數，求的分布列；

（3）以這15天的PM2.5的日均值來估計一年的空氣質量情況，（一年按360天來計算），則一年中大約有多少天的空氣質量達到一級.

Answer 1

【答案】（1） （2），其中

（3）一年中平均120天的空氣質量達到一級

【解析】試題分析：（1）古典概型；（2）符合超幾何概型；（3）一年中每天空氣質量達到一級的概率為，由第二一問中的條件知道.

（1）記“從這15天的數據中任取一天，這天空氣質量達到一級”為事件，

則；

（2）依據條件，服從超幾何分布，其中，，，

的可能值為0，1，2，3，其分布列為：

，其中；

（3）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級的概率為.

一年中空氣質量達到一級的天數為，則；

∴（天）.

∴一年中平均120天的空氣質量達到一級.