【題目】在銳角三角形
中，若
，則
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，
可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①
由三角形ABC為銳角三角形，則cosB＞0，cosC＞0，
在①式兩側同時除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，
又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=
②，
則tanAtanBtanC=﹣tanBtanC，
由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC =
，
令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，
由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，
tanAtanBtanC
，
由t＞1得，﹣
≤
＜0，
因此tanAtanBtanC的最小值為8，
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【題目】綜合題。
（1）3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數為多少？
（2）有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“若x2＞1，則x>1”的否命題為“若x2＞1，則
”
B.命題“?
，x>1”的否定是“
，x2>1”
C.命題“若x=y，則cosx=cosy"的逆否命題為假命題
D.命題“若x=y，則cosx=cosy"的逆命題為假命題
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【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．
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【題目】已知奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣1，1）∪（1，3）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣3，1）∪（2，+∞）
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【題目】某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為：P=P0e﹣kt ， （k，P0均為正的常數）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（ ）時間過濾才可以排放．
A.
小時
B.
小時
C.5小時
D.10小時
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【題目】已知定義在R上的函數f(x)＝2x－
.
（Ⅰ）若f(x)＝
，求x的值；
（Ⅱ）若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產A，B兩種奶制品.生產1噸A產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1 000元；生產1噸B產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1 200元.要求每天B產品的產量不超過A產品產量的2倍，設備每天生產A，B兩種產品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取的鮮牛奶數量W(單位：噸)是一個隨機變量，其分布列為
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
該廠每天根據獲取的鮮牛奶數量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個隨機變量.
(I)求Z的分布列和均值；
(II)若每天可獲取的鮮牛奶數量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.
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【題目】已知
的外接圓半徑
，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
.
（I）求角B和邊長b；
（II）求
面積的最大值及取得最大值時的a、c的值，并判斷此時三角形的形狀.
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