Question

【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

Answer 1

【答案】解：（1）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，
由正弦定理，得，
即AD==24（海里），
（2）在△ACD中，∵AC=8，∠CAD=30°，
∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2ADACcos∠CAD=242+（8）2﹣2×24×8cos30°=192，
解得：CD=8≈14（海里），
則燈塔C與D之間的距離約為14海里．

【解析】（1）在三角形ABD中，利用正弦定理列出關系式，將各自的值代入求出AD的長，即可確定出貨船的航行速度；
（2）在三角形ACD中，利用余弦定理列出關系式，將各自的值代入計算即可求出CD的長．