如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；
（2）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 見解析）
設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，以D為坐標原點，分別以射線DC，DF，DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標系如圖.
則M（1,0,2）,N(0,1,0),可得
=(-1,1,2).
又
=（0，0，2）為平面DCEF的法向量，
可得cos(
,
)=
·
所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為
cos
· ……7分
(Ⅱ)假設直線ME與BN共面， ……9分
則AB
平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知，兩正方形不共面，故AB
平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，
所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設不成立。
所以ME與BN不共面，它們是異面直線. …13分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。
（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長；
（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
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科目：高中數學 來源：2009年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（遼寧卷） 題型：解答題
如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長；
（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南景洪第一中學高三上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點。
（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
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