Question

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本試題主要是考查了異面直線的概念的運用。

假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，

由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF推出矛盾得到證明，

證明： 假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，

由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.

又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,

所以EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。

所以ME與BN不共面，它們是異面直線。     --12分