【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數(shù)字作答)
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
過點
，傾斜角為
．以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
．
（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標方程；
（2）若與相交于
，
兩點，
為線段
的中點，且
，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
年是打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛(wèi)戰(zhàn)各項任務(wù)措施穩(wěn)步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各
天的空氣量指數(shù)
，得到頻數(shù)分布表如下：
年上半年中天的
頻數(shù)分布表
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天數(shù) |
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年上半年中天的頻數(shù)分布表
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天數(shù) |
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（1）估計年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例；
（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（精確到
）
（3）用所學的統(tǒng)計知識，比較
年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.
附：
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空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個籠子里關(guān)著
只貓，其中有
只白貓，
只黑貓．把籠門打開一個小口，使得每次只能鉆出
只貓．貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以
表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中，則
．
（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；
（2）求的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點D，E分別是線段BC，
上的動點（不含端點），且
．則下列說法正確的是（ ）
A.
平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與
所成角的正切值為
D.二面角
的余弦值為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準扶貧”階段.目前“精準扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口總和.2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時刻，更應(yīng)該強調(diào)“精準”.為落實“精準扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對點幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟農(nóng)作物，并指導該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：
該經(jīng)濟農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg) |
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| 該經(jīng)濟農(nóng)作物市場價格(元/kg) |
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概率 |
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| 概率 |
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（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；
（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；
（3）2020年全國脫貧標準約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入，預測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧?并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
為平行四邊形，
底面，
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若E是側(cè)棱
上的一點，且
與底面所成的是為45°，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖：某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路
以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知
（公里），
，
，
是等腰三角形，
.
（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處？
（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路
追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達C處？
參考值：
，
，
.
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