【題目】在平面直角坐標系
中，直線
過點
，傾斜角為
．以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
．
（1）寫出直線的參數方程及曲線的直角坐標方程；
（2）若與相交于
，
兩點，
為線段
的中點，且
，求
．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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【題目】在
中，
，
，有下述四個結論：
①若
為的重心，則
②若
為
邊上的一個動點，則
為定值2
③若
，
為邊上的兩個動點，且
，則
的最小值為
④已知為內一點，若
，且
，則
的最大值為2
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【題目】如圖，在邊長等于2正方形
中，點Q是
中點，點M,N分別在線段
上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且
，沿著
將四邊形
折起，使得二面角
為直二面角，則三棱錐
體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖一所示，四邊形
是邊長為
的正方形，沿
將
點翻折到
點位置(如圖二所示)，使得二面角
成直二面角.
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數是__________.(用數字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數字作答)
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