Question

【題目】年是打贏藍天保衛戰三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛戰各項任務措施穩步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數，得到頻數分布表如下：

年上半年中天的頻數分布表

的分組
天數

年上半年中天的頻數分布表

的分組
天數

（1）估計年上半年甲城市空氣質量優良天數的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數和標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（精確到）

（3）用所學的統計知識，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質量情況.

附：

的分組
空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均數為，標準差為；（3）年上半年空氣質量優于年上半年.

【解析】

（1）根據城市空氣質量優良的值的范圍可得出年上半年甲城市空氣質量優良天數，進而可計算出甲城市空氣質量優良天數的比例；

（2）將每組的中點值乘以對應組的頻率，相加可得出平均數，然后利用標準差公式可求得年上半年甲城市的標準差；

（3）根據年上半年和年上半年天中空氣質量優良天數的比例的大小關系或的平均數的估計值的大小關系或未達到空氣質量優良天數的比例的估計值的大小關系來比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質量情況.

（1）依題可知，所調查的年上半年中的天里，甲城市空氣質量優的天數為，空氣質量良的天數為，甲城市空氣質量優良天數的頻率為.

用樣本頻率估計總體得，年上半年甲城市空氣質量優良大數的比例為；

（2）年上半年甲城市的平均數的估計值為.

年上半年甲城市的標準差的估計值為

.

所以，年上半年甲城市的平均數和標準差的估計值分別為、；

（3）能從統計知識的角度分析問題，參考示例，酌情給分.

示例1：年上半年空氣質量優良天數的比例的估計值為，年上半年空氣質量優良天數的比例的估計值為，

故年上半年空氣質量優于年上半年.

示例2：年上半年甲城市的平均數的估計值為，年上半年甲城市的平均數的估計值為，越小，空氣質量越好，故年上半年空氣質量優于年上半年.

示例3：年上半年未達到空氣質量優良天數的比例的估計值為，年上半年未達到空氣質量優良天數的比例的估計值為，

故年上半年空氣質量優于年上半年.