Question

（2011•唐山一模）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=10^x-1（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則（　　）

A．f（x）=1+lgx（x＞0）

B．f（x）=1+lgx（x＞1）

C．f（x）=lg（x+1）（x＞0）

D．f（x）=lg（x+1）（x＞1）

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)y=10^x-1（x＞1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知f（x）是y=10^x-1（x＞1）的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義可得f（x）的解析式，從而得到結(jié)論．

解答：解：函數(shù)y=10^x-1（x＞1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
所以f（x）是y=10^x-1（x＞1）的反函數(shù)，
∴x=lgy+1（y＞1）
即f（x）=lgx+1（x＞1）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數(shù)y=10^x-1（x＞1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱這一特點(diǎn)，確認(rèn)f（x）是原函數(shù)的反函數(shù)非常重要．