Question

（2011•唐山一模）在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=120°，O是平面ABCD內任一點，

OP

=

OA

+x

AB

+y

AD

，當點P在以A為圓心，|

AC

丨為半徑的圓上時，有（　　）

A．x²+4y²-2xy=3

B．x²+4y²+2xy=3

C．4x²+y²-2xy=3

D．4x²+y²+2xy=3

Answer 1

分析：根據已知條件利用余弦定理，求得對角線|

AC

丨，根據向量加法和減法的三角形法則可得

AP

=x

AB

+y

AD

，兩邊平方即可求得結果．

解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，AD=1
∴AC=

AB2+AD2-2AB•ADcos∠ABD

=

3

∵

OP

=

OA

+x

AB

+y

AD

∴

AP

=x

AB

+y

AD

∵點P在以A為圓心，|

AC

丨為半徑的圓上，
∴

AP

²=（x

AB

+y

AD

）²，
即3=x²

AB

²+y²

AD

²+2xy

AB

•

AD

=4x²+y²-2xy
故選C．

點評：此題考查余弦定理和向量的減法的三角形法則以及向量的數量積的定義，其中把已知條件化簡為

AP

=x

AB

+y

AD

，是解題的關鍵，屬 中檔題．