Question

（2011•唐山一模）等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=20，S₁₀=S₁₅，則當n=

12或13

時，S_n最大．

Answer 1

分析：由S₁₀=S₁₅可得S₁₅-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0
根據等差數列的性質可得，a₁₃=0，結合a₁=20＞0 可得d＜0  a₁₂＞0，a₁₄＜0
從而可得可知S₁₂=S₁₃為S_n最大

解答：解：∵S₁₀=S₁₅
∴S₁₅-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0
根據等差數列的性質可得，a₁₃=0
∵a₁=20＞0∴d＜0    a₁₂＞0，a₁₄＜0
根據數列的和的性質可知S₁₂=S₁₃為S_n最大
故答案為：12或13

點評：本題主要考查了等差數列的性質，考查了等差數列的和取得最值的條件①a₁＞0，d＜0時數列的和有最大值②a₁＜0，d＞0數列的和有最小值．