Question

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）　　圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）　
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品
不合格品
合　計

附：下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 (參考公式：，其中)

Answer 1

（1）
（2）甲樣本合格品的頻率為
乙樣本合格品的頻率為，
（3）90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)

試題分析：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

6分
（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為
，故甲樣本合格品的頻率為
乙樣本合格品的頻率為，
據(jù)此可估計從甲流水線任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為
從乙流水線任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.         8分
（３）列聯(lián)表如下：

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
合　計	40	40	80

   12分
∵＝
∴有90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．      14分
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖的概念和獨立性檢驗的公式來得到，屬于基礎(chǔ)題。