Question

春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動。
⑴試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機(jī)會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

Answer 1

⑴ ⑵m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利.

試題分析：⑴設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法
選出的3種商品中，沒有家電的選法有種
所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為      
⑵設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，，，。（單元：元）5分
表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以        
同理，      
       
      
顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
       
由，解得     
所以故m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利.
點評：本題考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的期望，以及運用互斥事件求概率的方法，同時考查期望的求法．屬于中檔題．