Question

已知F1=

i

+2

j

+3

k

，F2=-2

i

+3

j

-

k

，F3=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

為單位正交基底，若F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃共同作用在一個物體上，使物體從點M₁（1，-2，1）移到點M₂（3，1，2），則合力所作的功為

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，欲求合力所做的功，要求出合力對應(yīng)的向量，以及在合力作用下物體運動的位移，再利用數(shù)量積公式求出數(shù)量積的值即可求出合力所作的功，

解答：解：∵F1=

i

+2

j

+3

k

，F2=-2

i

+3

j

-

k

，F3=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

為單位正交基底，若F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃共同作用在一個物體上，
∴和向量

F

=

F

 1+

F

 2+

F

 3=

i

+2

j

+3

k

-2

i

+3

j

-

k

+3

i

-4

j

+5

k

═2

i

+

j

+7

k

=（2，1，7）
又在合力作用下物體從點M₁（1，-2，1）移到點M₂（3，1，2），

M 1M 2

=-（1-3，-2-1，1-2）=（2，3，1）
∴

F

•

M 1M 2

=2+3+7=14
則合力所作的功為14
故答案為14

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，解題的關(guān)鍵是求出合力對應(yīng)的向量以及在合力作用下物體移動的位移，然后利用數(shù)量積公式求出數(shù)量積，注意本題中物理與數(shù)學(xué)結(jié)合的方式，近幾年高考題中跨學(xué)科的題分量逐年加重，注意總結(jié)此類題的作題經(jīng)驗與切入點．