Question

已知

F1

=

i

+

2j

+

3k

，

F2

=

2i

+

3j

-

k

，

F3

=

3i

-

4j

+

5k

，若

F1

，

F2

，

F3

共同作用于一物體上，使物體從點M（1，-2，1）移動到N（3，1，2），則合力所作的功是

22

．

Answer 1

分析：由題意可得合力和位移的坐標，由功的定義，求其數量積可得．

解答：解：由題意可得

F1

=（1，2，3）

F2

=（2，3，-1），

F3

=（3，-4，5），故合力

F

=

F1

+

F2

+

F3

=（6，1，7），
位移

S

=

MN

=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），
故合力所作的功W=

F

•

S

=6×2+1×3+7×1=22
故答案為：22

點評：本題考查空間向量數量積的運算，涉及共點力作功的問題，屬基礎題．