Question

已知F1=

i

+2

j

+3

k

，F2=-2

i

+3

j

-

k

，F3=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

為單位正交基底，若F₁，F₂，F₃共同作用在一個物體上，使物體從點M₁（1，-2，1）移到點M₂（3，1，2），則合力所作的功為______．

Answer 1

∵F1=

i

+2

j

+3

k

，F2=-2

i

+3

j

-

k

，F3=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

為單位正交基底，若F₁，F₂，F₃共同作用在一個物體上，
∴和向量

F

=

F

 1+

F

 2+

F

 3=

i

+2

j

+3

k

-2

i

+3

j

-

k

+3

i

-4

j

+5

k

═2

i

+

j

+7

k

=（2，1，7）
又在合力作用下物體從點M₁（1，-2，1）移到點M₂（3，1，2），

M 1M 2

=-（1-3，-2-1，1-2）=（2，3，1）
∴

F

•

M 1M 2

=2+3+7=14
則合力所作的功為14
故答案為14