已知雙曲線
，
為
上任意一點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平面內(nèi)一動點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)到
軸的距離的差等于1．（I）求動點(diǎn)的軌跡
的方程；（II）過點(diǎn)
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設(shè)
與軌跡相交于點(diǎn)
，
與軌跡相交于點(diǎn)
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標(biāo)系
中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,設(shè)點(diǎn)
.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是橢圓上的動點(diǎn)，求線段
中點(diǎn)
的軌跡方程；
（3）過原點(diǎn)
的直線交橢圓于點(diǎn)
，求
面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
求滿足下列條件的橢圓方程長軸在
軸上，長軸長等于12，離心率等于
；橢圓經(jīng)過點(diǎn)
；橢圓的一個焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
直角坐標(biāo)平面上，
為原點(diǎn)，
為動點(diǎn)，
，
. 過點(diǎn)作
軸于
，過
作
軸于點(diǎn)
，
. 記點(diǎn)
的軌跡為曲線
，
點(diǎn)
、
，過點(diǎn)
作直線
交曲線于兩個不同的點(diǎn)
、
（點(diǎn)在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,且過點(diǎn)
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線A C、BD過原點(diǎn)O，若
,
（i） 求
的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，一條經(jīng)過點(diǎn)
且方向向量為
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，交軸于
點(diǎn)，且
．
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
在橢圓 上，過點(diǎn)
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn)，拋物線
在點(diǎn)處的切線分別為
，且
與
交于點(diǎn)
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
（
），點(diǎn)M（
，
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點(diǎn)引直線
與橢圓E交于
兩點(diǎn)，求線段
中點(diǎn)
的軌跡方程；
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（2）
，設(shè)
，
，又
時，